问题 5098 --火星人-NOIP2004PJT4

5098: 火星人-NOIP2004PJT4

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题目描述

火星人

(martian.pas/c/cpp)

题目描述

  人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言,但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的,首先,火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家,科学家破解这个数字的含义后,再把一个很小的数字加到这个大数上面,把结果告诉火星人,作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字——掰手指。火星人只有一只手,但这只手上有成千上万的手指,这些手指排成一列,分别编号为123……。火星人的任意两根手指都能随意交换位置,他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指——拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为12345,当它们按正常顺序排列时,形成了5位数12345,当你交换无名指和小指的位置时,会形成5位数12354,当你把五个手指的顺序完全颠倒时,会形成54321,在所有能够形成的1205位数中,12345最小,它表示112354第二小,它表示254321最大,它表示120。下表展示了只有3根手指时能够形成的63位数和它们代表的数字:

三进制数

123

132

213

231

312

321

代表的数字

1

2

3

4

5

6

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指,科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是,把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加,并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。


输入格式


输入文件martian.in包括三行,第一行有一个正整数N,表示火星人手指的数目(1 <= N <= 10000)。第二行是一个正整数M,表示要加上去的小整数(1 <= M <= 100)。下一行是1NN个整数的一个排列,用空格隔开,表示火星人手指的排列顺序。


输出


输出文件martian.out只有一行,这一行含有N个整数,表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开,不能有多余的空格。


样例输入

5
3
1 2 3 4 5

样例输出

1 2 4 5 3


对于30%的数据,N<=15

对于60%的数据,N<=50

对于全部的数据,N<=10000

输入















//该题题解因故不能加入提示中,故初次昨天略过此处

字典序:一自然数N,设N为3,则关于N的字典序排列为123,132,213,232,312,321,也就是把一个整数和比它小的整数的全排列由小到大的列出。求一个字典序的算法就是要能找出已得到排列的下一个排列,下一个即最临近的一个,列如前面的123,它的下一个就是132。

  具体的方法是有公式的,但是公式不易理解我就直接举列来说。如排列839647521,首先从最右端开始,找到第一个比它的右临位小的数字,即4,然后从该数字的右边找到比它大的最小的数字,即5,交换两数字,原排列变为839657421,最后将5位置右端的数字倒序排列,即变为839651247,这就是原排列的下一排列。于是我们的程序就只需要从1234……n,开始不停的找它的下一排列,直到不存在比他的右临位小的数字(n……4321)为止。


【字典序法生成全排列】

字典序列算法是一种非递归算法。而它正是STL中Next_permutation的实现算法。我们来看看他的思路吧:
它的整体思想是让排列成为可递推的数列,也就是说从前一状态的排列,可以推出一种新的状态,直到最终状态。比如说,最初状态是12345,最终状态是54321。其实我觉得这跟我们手动做全排列是一样的。首先是12345,然后12354,然后12435,12453....逐渐地从后往前递增。
看看算法描述:
    首先,将待排序列变成有序(升序)序列。然后,从后向前寻找,找到相邻的两个元素,Ti<Tj,(j=i+1)。如果没有找到,则说明整个序列已经是降序排列了,也就是说到达最终状态54321了。此时,全排列结束。

    接着,如果没有结束,从后向前找到第一个元素Tk,使得Tk>Ti(很多时候k=j),找到它,交换Ti跟Tk,并且将Tj到Tn(Tn是最后一个元素)的子序列进行倒置操作。输出此序列。并回到第二步继续寻找ij.
例如839647521是数字1~9的一个排列。从它生成下一个排列的步骤如下:
自右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字4    839647521
在该数字后的数字中找出比4大的数中最小的一个5    839647521
将5与4交换 839657421
将7421倒转 839651247
所以839647521的下一个排列是839651247。
839651247的下一个排列是839651274。
(注:何谓按字典序排列
对两个字符串,先按字典顺序比较第一个字符,第一个字符相同的,比较第二字符,依此类推。。。
例:字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是:123,132,213,231,312,321。)


参考程序

readln(n,m);  
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=1 to m do begin 
     j:=n-1; k:=n;   
    while (a[j]>a[j+1]) and (j>0) do dec(j); 
    while (a[j]>a[k]) and (k>j) do dec(k);  
    t:=a[j]; a[j]:=a[k]; a[k]:=t;  
      for k:=j+1 to j+(n-j) div 2 do begin   
         t:=a[k]; a[k]:=a[n-k+j+1]; a[n-k+j+1]:=t;   
      end;   
  end;  
for i:=1 to n- do write(a[i],' '); 
writeln(a[n]); 

输出

提示




来源

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