问题 28497 --「ZJOI2015」地震后的幻想乡

28497: 「ZJOI2015」地震后的幻想乡

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题目描述

傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子,而且她非常非常地有爱心,很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们。

这不,幻想乡突然发生了地震,所有的道路都崩塌了。现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来。幻想乡一共有 nnn 个地方,那么最快的方法当然是修复 n−1n-1n1 条道路将这 nnn 个地方都连接起来。 幻想乡这 nnn 个地方本来是连通的,一共有 mmm 条边。现在这 mmm 条边由于地震的关系,全部都毁坏掉了。每条边都有一个修复它需要花费的时间,第 iii 条边所需要的时间为 eie_iei。地震发生以后,由于幽香是一位人生经验丰富,见得多了的长者,她根据以前的经验,知道每次地震以后,每个 eie_iei 会是一个 000111 之间均匀分布的随机实数。并且所有 eie_iei 都是完全独立的。

现在幽香要出发去帮忙修复道路了,她可以使用一个神奇的大魔法,能够选择需要的那 n−1n-1n1 条边,同时开始修复,那么修复完成的时间就是这 n−1n-1n1 条边的 eie_iei 的最大值。当然幽香会先使用一个更加神奇的大魔法来观察出每条边 eie_iei 的值,然后再选择完成时间最小的方案。 幽香在走之前,她想知道修复完成的时间的期望是多少呢?

输入

第一行两个数 n,mn,mn,m,表示地方的数量和边的数量。其中点从 111nnn 标号。

接下来 mmm 行,每行两个数 a,ba,ba,b,表示点 aaa 和点 bbb 之间原来有一条边。 这个图不会有重边和自环。

输出

一行输出答案,四舍五入保留6位小数。

样例输入

5 4
1 2
1 5
4 3
5 3

样例输出

0.800000

提示




提示:



(以下内容与题意无关,对于解题也不是必要的。)



对于 nnn[0,1][0,1][0,1] 之间的随机变量 x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1,x2,...,xn,第 kkk 小的那个的期望值是 k/(n+1)k/(n+1)k/(n+1)



数据范围:



对于所有数据:n≤10, m≤n(n−1)/2, n,m≥1n \leq 10, \ m \leq n(n-1)/2, \ n,m \geq 1n10, mn(n1)/2, n,m1



对于 15%15 \%15% 的数据:n≤3n \leq 3n3



另有 15%15 \%15% 的数据:n≤10,m=nn \leq 10, m=nn10,m=n



另有 10%10 \%10% 的数据:n≤10,m=n(n−1)/2n \leq 10, m=n(n-1)/2n10,m=n(n1)/2



另有 20%20 \%20% 的数据:n≤5n \leq 5n5



另有 20%20 \%20% 的数据:n≤8n \leq 8n8



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