问题 26466 --【递推】杨辉三角形

26466: 【递推】杨辉三角形

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题目描述

    杨辉三角形也叫贾宪三角形,西方叫帕斯卡三角形,其实就是各阶二项式系数排列起来构成的三角形,如下图:

                       1

                    1   1

                  1   2   1

                1   3   3   1

              1   4   6   4   1

    历史上发现这个三角形的人很多,这里介绍几个主要的,北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。杨辉,字谦光,南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图。欧洲直到1623年以后,法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。

    杨辉三角形还具有以下性质:

    (1)第n行的数字有n项;

    (2)第n行数字和为2n-1

    (3)每个数字等于上一行的左右两个数字之和,可用此性质写出整个杨辉三角;

    (4)第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)(n-1下标,m-1上标),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

     编程输出n行的杨辉三角形。

输入

    一个正整数n,n<=50。

输出

    输出声杨辉三角形,共n行,第i行每行i个数(1≤i≤n),参考输出样例。

样例输入

5

样例输出

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

提示

来源

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