问题 23048 --2^k进制数

23048: 2^k进制数

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题目描述

r是个2^k 进制数,并满足以下条件:

1r至少是个2位的2^k 进制数。

2)作为2^k 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。

3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w

在这里,正整数k1k9)和wk<W< span>30000)是事先给定的。

问:满足上述条件的不同的r共有多少个?

  我们再从另一角度作些解释:设S是长度为w 01字符串(即字符串Sw"0""1"组成),S对应于上述条件(3)中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段,每段对应一位2^k进制的数,如果S至少可分成2段,则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k 进制数r

  例:设k=3w=7。则r是个八进制数(2^3=8)。由于w=7,长度为701字符串按3位一段分,可分为3段(即133,左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有:

  2位数:高位为16个(即121314151617),高位为25个,…,高位为61个(即67)。共6+5++1=21个。

  3位数:高位只能是1,第2位为25个(即123124125126127),第2位为34个,…,第2位为61个(即167)。共5+4++1=15个。

所以,满足要求的r共有36个。

输入

输入文件digital.in只有1行,为两个正整数,用一个空格隔开:k w

输出

输出文件digital.out为1行,是一个正整数,为所求的计算结果,即满足条件的不同的r的个数(用十进制数表示),要求最高位不得为0,各数字之间不得插入数字以外的其他字符(例如空格、换行符、逗号等)。
(提示:作为结果的正整数可能很大,但不会超过200位)

样例输入

3 7

样例输出

36

提示

来源

[提交][状态]