问题 22374 --合并果子

22374: 合并果子

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题目描述

在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子,数目依次为1,2,9。可以先将 1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入

输入文件fruit.in包括两行,第一行是一个整数n(1 <= n <= 10000),表示果子的种类数。第二行包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai(1 <= ai <= 20000)是第i种果子的数目。

输出

输出文件fruit.out包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

样例输入

3
1 2 9

样例输出

15

提示

【数据规模】

对于30%的数据,保证有n <= 1000;

对于50%的数据,保证有n <= 5000;


对于全部的数据,保证有n <= 10000。



分析:

      咋一看,觉得此题目和经典的石子合并很相似,其实不然,石子的合并必须是相邻的2堆,要按照一定得顺序进行合并,而果子合并则不需要是相邻的,可以采取以下的步骤进行合并:

  (1)先将所有的数按从大到小的顺序排序,取最后两个数合并;(之所以从大到小排列,是为了方便后面的数组维护)

  (2)将两个数的和插入到数组中,(插入排序)随时保持数组有序;(如果在整理数组的时候仍然调用快速排序,则速度会降慢,因为此时的数组是有序的,只需要将合并后的数放入到有序数组的适当位置,使用插入排序更合适。)

  (3)合并过程中做数组维护,合并到一堆时结束。

来源

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