问题 2072 --放苹果

2072: 放苹果

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题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。

样例输入

2
6 3
7 2

样例输出

7
4

提示


解题分析:


         设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,


         当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)  


         当n<=m:不同的放法可以分成两类:


         1、有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  


         2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n).


         而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 


     递归出口条件说明:


         当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;


         当没有苹果可放时,定义为1种放法;


         递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口n==1; 


         第二条m会逐渐减少,因为n>m时,我们会return f(m,m) 所以终会到达出口m==0.

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