问题 1765 --算法7-9:最小生成树

1765: 算法7-9:最小生成树

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题目描述

最小生成树问题是实际生产生活中十分重要的一类问题。假设需要在n个城市之间建立通信联络网,则连通n个城市只需要n-1条线路。这时,自然需要考虑这样一个问题,即如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。
可以用连通网来表示n个城市以及n个城市之间可能设置的通信线路,其中网的顶点表示城市,边表示两个城市之间的线路,赋于边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树,每一棵生成树都可以是一个通信网。现在,需要选择一棵生成树,使总的耗费最小。这个问题就是构造连通网的最小代价生成树,简称最小生成树。一棵生成树的代价就是树上各边的代价之和。
而在常用的最小生成树构造算法中,普里姆(Prim)算法是一种非常常用的算法。以下是其算法的大致结构:
在本题中,读入一个无向图的邻接矩阵(即数组表示),建立无向图并按照以上描述中的算法建立最小生成树,并输出最小生成树的代价。

输入

输入的第一行包含一个正整数n,表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。
以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数,对于第i行的第j个整数,如果不为0,则表示第i个顶点和第j个顶点有直接连接且代价为相应的值,0表示没有直接连接。当i和j相等的时候,保证对应的整数为0。
输入保证邻接矩阵为对称矩阵,即输入的图一定是无向图,且保证图中只有一个连通分量。

输出

只有一个整数,即最小生成树的总代价。请注意行尾输出换行。

样例输入

4
0 2 4 0
2 0 3 5
4 3 0 1
0 5 1 0

样例输出

6

提示

在本题中,需要掌握图的深度优先遍历的方法,并需要掌握无向图的连通性问题的本质。通过求出无向图的连通分量和对应的生成树,应该能够对图的连通性建立更加直观和清晰的概念。

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